電気磁気工学を学ぶ: 線形代数集

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2020年2月19日水曜日

【線形代数】直交行列とは

＊直交行列
・・・2点間の距離を不変に保つような変換行列

Question;
x' = Ax とする。Aが2点間の距離を不変に保つ時、Aは直交行列であるという。Aが直交行列であるための条件を求めよ。

Solution;
求める条件は det A = ±1 である。

【線形代数】像と核の次元

Question;

線形写像 f: ℝ³ → ℝ³ の表現行列が A = [図に示した] である。この時、dim[Im f] とdim[Ker f] を定義から求めよ (次元定理を使わずにどちらも求めよ)。

Solution;

【線形代数】演習ー部分空間

Question;
2次までの多項式全体の集合を A とする。ここで、A はベクトル空間である。次で定義される集合 W は A の部分空間であるか？
Def: W = {f(x) ∈ A | f(1) = f(2) = 0}

Solution;
部分空間 ⇔ Wに零元が含まれるかつ和とスカラ倍について閉じている

2020年2月18日火曜日

【線形代数】ImとKerの基底

Question;
線形写像 f の表現行列が A = [図に示した] の時、Im f と Ker f の基底を一つずつ求めよ。

Solution;

2019年6月10日月曜日

行列の分割

＊行列の分割

Question;
A = (以下の図参照) に対して、A² を計算せよ。

Solution;
行列は分割して計算することができる。相対論では4×4行列が当たり前のようにでてくるが、右下2×2は全部ゼロなどということがよくあるので、分割すると便利。

行列 (演習問題3)

Question;

Solution;

2019年2月4日月曜日

行列 1次変換演習問題

Question;
実数a、b、cに対して座標平面上で次の行列Aで表される1次変換を定める。この1次変換が次の(1)、(2)を満たす時、a、b、cの値を求めよ。
(1) 点(1,2) がAによって点(1,2) に移る。
(2) 点(1,0) と点(0,1) がAによってそれぞれ点A、Bに移る時、△OABの面積が1/2

Solution;
(a,b,c) = (-1,-4,3), (-1,0,1)

2018年12月10日月曜日

生成系 (例題)

Question;

Solution;
生成系は <a₁, a₂> と書くこともあります。

2018年6月10日日曜日

行列 (演習2)

＊行列 - 演習問題 (2)

Question & Solution;

解答が怪しいという指摘がありまして、要件等記事

行列 (演習1)

＊行列 - 演習問題 (1)

Question & Solution

2018年4月20日金曜日

線形写像の核

＊線形写像の核
・・・定義; Ker f ≡ { v ∈ V | f(v) = 0 }

Question;
線形写像 f ; ℝ⁴→ℝ³ とし、f の表現行列が次で表されている時、Ker f の次元と基底を1組求めよ。

Solution;
こういうのは要するに連立方程式を解けば良い。
Kerの場合は (右辺) = 0 とする。

正則な行列

＊正則な行列

Question;
行列 A = [1 2 2 4] に対して AX = E となるような行列 X は存在しないことを示せ。また、YA = E となるような行列 Y も存在ことを示せ。

Solution;
A が正則 ⇔ detA ≠ 0 であり、今の場合は detA = 0 なので正則でない。