【線形代数】像と核の次元

Question;

線形写像 f: ℝ³ → ℝ³ の表現行列が A = [図に示した] である。この時、dim[Im f] とdim[Ker f] を定義から求めよ (次元定理を使わずにどちらも求めよ)。

Solution;