波動方程式とダランベールの解

＊波動方程式とダランベールの解

波動方程式 (W.E. : Wave Equation) : 変位量 u(x,t) に対して、u_tt = c² u_xx の形の2階偏微分方程式。W.E.の一般解はダランベールの解と呼ばれ、u = φ(x+ct) + ψ(x-ct) であることが知られている。

Question;
W.E. : u_tt = c² u_xx の一般解を ξ = x+ct、η = x-ct の置換を施すことにより求めよ。また、その解が何を表すか考察せよ。


Solution;
φ(x+ct)・・・x軸負の方向に進む波
ψ(x-ct)・・・x軸正の方向に進む波