電圧計の内部抵抗

＊電圧計の内部抵抗

Question;
図の回路で電圧計の内部抵抗が無限大でないことに起因する電圧測定の誤差率 (の絶対値) を 2 % 以内に抑えるために必要な抵抗 R の最小値はいくらか？

Solution;
R  49 kΩ

演習3 - インピーダンスの測定

Question;
以下に示す回路において、R+jXの値を求めよ。

Solution;
r+jX = 5 + j12 (Ω)

インダクタンス回路 (4)

Question;

以下の fig.1 に示す磁気結合回路において、以下の値を求めよ。
(1) 1次側から見たインピーダンス
(2) 合成インピーダンス
(3) 負荷 Z₂ での電圧降下
(4) １次電流、2次電流
(5) R₁とR₂での電力 P₁とP₂


Solution;

三相回路の電圧降下

Question;

以下のfig. 1 に示す三相三線式交流回路において、線路の単位長当りのインピーダンスを Z = 0.3 + j0.35 [Ω/km]、送電端電圧を6600 [V]、需要家Yへの負荷電流 50 [A]、力率は遅れ力率 0.7、需要家Zへの負荷電流 100 [A]、力率は遅れ力率 0.8 とする。 点Zでの腺間電圧は何ボルトか答えなさい。

fig. 1   Circuit diagram (3 phase and 3 line style)

Solution;

V_z = 6283 [V]

フェランチ現象

＊フェランチ現象
・・・送電などで受電側の電圧が送電側より高くなる現象。負荷が容量性の時に生ずる。

Question;
fig.1に示す回路において、受電電圧 vr は送電電圧 vs の何%か。ただし、C=25μF、L=40mHとする。

Solution;
111%

重ね合わせの理

＊重ね合わせの理
・・・回路素子が線形だから成り立つ。

インダクタンス結合回路の等価回路

＊インダクタンス結合回路の等価回路
・・・基礎方程式より導出

Question;
次の図の回路について次の問いに答えよ。
(1) 基礎方程式を示せ。
(2) 基礎方程式を変形し、それより等価回路を導け。

Solution;

摺動抵抗回路

＊摺動抵抗回路

Question;
次の回路において、R₁+R₂ = R₀ とする。(R₀は定数)
抵抗 R₂ を流れる電流 I が最小となるような抵抗の比; R₁ / R₂ を求めよ。

Solution;
微分して極小を調べればよい。
(電流 I は抵抗 R₂ を流れる電流)

システムの性質

＊システムの性質
・・・私達の知っている線形回路はこの性質を満たす。

1, 因果性
2, 線形性
3, 時不変性

ウィーンブリッジ回路

＊ウィーンブリッジ回路
・・・交流ブリッジの1つ。周波数測定に用いられる。

3相電力

＊3相電力

(要項)
3相結線における電力は、Δ-Δ、Y-Y どちらの場合においても、
(3相電力) = (線間電圧)*(線電流)
によって求められる。

過渡現象 - LC直列

＊過渡現象 - LC直列

Question;
LC直列負荷に直流電圧 E を加える場合について、回路のスイッチを押した時刻を t = 0 と定める。この時、流れる電流 I(t) とコイルの電圧 V(t) を求めなさい。ただし、I(0) = 0 とする。

Solution;

過渡現象 - RC直列回路

＊過渡現象 - RC直列回路

Question;
R-C直列負荷に、直流電圧 E を加える場合を考える。
回路に蓄えられる電荷 Q(t) と回路電流 I(t) を求めなさい。
ただし、回路のスイッチ S を押した瞬間を t = 0 とし、Q(0) = 0 とする。

Solution;

電源の短絡

＊電源の短絡
・・・当たり前だけど先生がなかなか教えてくれないこと其の一

有効電力と力率

＊有効電力と力率

Question;
抵抗 R = 24 [Ω] と誘導性リアクタンス XL = 11 [Ω] と容量性リアクタンス XC = 4 [Ω] が直列接続されたRLC直列回路において、電源の電圧 E = 10 [V] とする時、次の各量を求めよ。
(1) 合成インピーダンスの大きさ abs[Z]
(2) 流れる電流の大きさ abs[I]
(3) 皮相電力 Pa、有効電力 P、力率cosθ

Direction;
有効電力は抵抗のみで発生。従って電流 I と抵抗 R だけで有効電力は決定される。

Solution;
abs[Z] = 25 [Ω]
abs[I] = 0.4 [A]
Pa = 4 [VA]
P = 3.84 [W]
cosθ = 0.96

複素電力

＊複素電力 Pc
・・・電圧 V と電流 I に対して Pc = V'I なる電力。単位は [VA] (電圧の共役と電流、または電圧と電流の共役の積)

＊性質
Re[ Pc ] = P : 有効電力 [W]
Im [ Pc ] = Pr : 無効電力 [VAr]
abs [ Pc ] = Pa : 皮相電力 [VA]
cos( arg [ Pc ] ) = cosθ : 力率
見るからに便利なその存在ですが悲しいことに知名度は皆無。

(Re: 実部、Im: 虚部、abs: 絶対値、arg: 偏角)

Question;
V = 100 + j50 [V]、 I = 3 + j4 [A] の時、複素電力を求め、それから有効電力、無効電力、皮相電力、位相差、力率を求めよ。

Solution;
Pc = 500 + j250
P = 500 [W]
Pr = 250 [VAr]
Pa = 559 [VA]
θ = 26.57 [°]
cosθ = 0.894

共振回路 (1)

Question;
以下の回路における共振周波数は何ヘルツか求めよ。

Fig.1

Direction;
共振・・・インピーダンスの虚部が 0 である時に発生。
すなわち、回路インピーダンス Z に対して Im[Z] = 0 として周波数を求める。

Solution;
f₀ = 822 [kHz]

インダクタンス回路 (3)

Question;
図の回路において、電流 I₁ と I₂ の位相差が 90° になるためにはどのような手段を施せば良いか検討せよ。

Fig.1 (上岐路が電流 I₁、下が I₂ とする)

Direction;
等価回路を用いよ。

Solution;
L₁ = M   [H] であればよい。

インダクタンス回路 (2)

Question;
以下に示す図1の回路において、
(1) その等価回路を示せ。
(2) 合成インピーダンスを求めよ。

Fig.1

Direction;

インダクタンスの等価回路を用いよ。

Solution;

Zo = jω(L₁L₂ - M²) / (L₁ + L₂ - 2M)   [H]

インダクタンス回路 (1)

Question;
図の回路において次の問に答えよ。
(1) 図の回路と等価な回路を描け。
(2) 合成インピーダンスを求めよ。

Fig.1

Direction;
インダクタンスの等価回路を用いる。

Solution;
Zo = {jωRL₁ - ω²(L₁L₂ - M²)} / (R + jωL₂)   [H]