線形代数のエッセンス

＊線形代数のエッセンス


Im f ≡ { f(v) ∈ W | v ∈ V }
Ker f ≡ { v ∈ V | f(v) = 0 }
dim(Im f) + dim(Ker f) = m


同型写像; isomorphism


＊n次正方行列 A が正則
⇔ A はただ1つ逆行列を持つ
⇔ det A ≠ 0
⇔ rank A = n
⇔ 行、列ベクトルが1次独立
⇔ 連立方程式 Ax = s   がただ1つの解を持つ
⇔ 連立方程式 Ax = 0   の解が x = 0 のみ

行列; matrix
転置行列; transverse matrix

dim; dimension
Ker; Kernel
Im; Image